Lien avec les suites géométriques

Soit \(f\) la fonction définie, pour tout \(x\) réel par \(f(x) = ka^x\), avec \(a\) un réel strictement positif et `k` un réel.

Propriété

La suite \((u_n)\) définie pour tout \(n\) entier naturel par \(u_n=f(n)\) est géométrique de raison \(a\) et premier terme \(k\).

Propriété

La suite \((u_n)\) a le même signe et les mêmes variations que la fonction \(f\).

Le fichier de géométrie dynamique suivant permet de visualiser l'allure de la courbe représentative de la fonction \(f\) en vert et le nuage de points représentant les \(12\) premiers termes de la suite \((u_n)\) en rouge.

On observe :

• l'appartenance des points représentatifs de la suite à la courbe ;
  
• le signe et les variations de la fonction exponentielle et de la suite \((u_n)\) en fonction des valeurs des paramètres \(a\) et \(k\).